Лотерея олимпион (5 из 35)

НазваниеЛотерея олимпион (5 из 35)
страница1/4
Дата конвертации10.08.2012
Размер473,41 Kb.
ТипДокументы
  1   2   3   4



Оглавление


Лотерея 2 числа из 100 . . . . . . . 1

Лотерея ЛОТТО – МИЛЛИОН . . . . . . 1

Лотерея СПОРТЛОТО . . . . . . . 8

Лотерея ОЛИМПИОН (5 из 35) . . . . . 11

Лотерея ОЛИМПИОН (6 из 35) . . . . . 19

Школьная лотерея (5 из 25) . . . . . . 29

Увидев в журнале «Домашний компьютер» конкурс, где надо было угадать 2 числа из 100 для получения приза, я задумалась: « А возможно ли выиграть в данной игре?»

А что если купить несколько журналов и тогда, может быть, я получу приз! Интересно, чтобы угадать 2 числа, сколько нужно купить журналов?

Значит, мне надо найти, сколько возможно комбинаций по 2 номера из100.

2

С100 = 100! = 100! = 99∙100 = 99∙50 = 4950.

2!∙(100-2)! 2!∙98! 2


Нет, это слишком много!

Но ведь существует же еще и везение! И я решила провести эксперимент: попросила каждого ученика из нашего класса выбрать и зачеркнуть 2 числа из 100 из данной карточки.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100


В результате получилось, что из 26 человек никто не угадал 2 числа. Тогда я решила привлечь к эксперименту большее число участников. В результате из 50 человек опять никто не смог угадать 2 числа.

Мне стало интересно, а существует ли лотерея с угадыванием чисел, в которой вероятность выигрыша больше.

Я узнала, что раньше существовала лотерея ЛОТТО – МИЛЛИОН. Чтобы получить большой выигрыш, надо было угадать 6 чисел из 49. Выигрывали карточки и с совпадением 5 и даже 4 номеров.

А сколько карточек Лото – Миллион нужно было купить и заполнить, чтобы на них оказались все комбинации по 6 номеров из 49 возможных, т. е. чтобы выиграть наверняка? Количество карточек равно числу сочетаний из 49 элементов по 6, т.е.

6

С49= 49! = 44∙45∙46∙47∙48∙49 = 13 983 816

6!∙43! 1∙2∙3∙4∙5∙6


Для реализации подобной идеи нужно было быть миллионером!

Да и разбогатеть в этом случае было бы трудно, поскольку выигрыш был не фиксирован, и в каждом тираже на призовой фонд отводилась лишь часть собранной от продажи билетов суммы.

Но ведь кто-то же выигрывал! Я провела несколько экспериментов в своем классе.

Я попросила зачеркнуть в карточке 6 номеров из 49.



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49






По результатам экспериментов я составила таблицы и гистограммы (столбчатую диаграмму).

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота (которую иногда называют просто частотой) показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного события.


1 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

9

0,45

1

9

0,45

2

2

0,10

3

0

0

4

0

0

5

0

0

6

0

0






2 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

10

0,50

1

8

0,40

2

3

0,15

3

0

0

4

0

0

5

0

0

6

0

0






3 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

9

0,333333333

1

12

0,444444444

2

4

0,148148148

3

2

0,074074074

4

0

0

5

0

0

6

0

0





Ни одного выигрыша! Три числа угадали только 2 раза! Но эта лотерея не предусматривает выигрыша, если угадано 3 числа.

Но может быть, я получила такие результаты из-за сравнительно небольшого количества участников? И я решила привлечь к эксперименту еще и учеников других классов.

И получила следующие результаты


4 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

28

0,58

1

11

0,23

2

9

0,19

3

0

0,00

4

0

0,00

5

0

0,00

6

0

0,00






5 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

26

0,54

1

19

0,40

2

3

0,06

3

0

0,00

4

0

0,00

5

0

0,00

6

0

0,00






6 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

28

0,58

1

17

0,35

2

3

0,06

3

0

0,00

4

0

0,00

5

0

0,00

6

0

0,00





7 эксперимент


Исходы

Абсолютная частота

Относительная частота

0

47

0,62

1

22

0,29

2

7

0,09

3

0

0,00

4

0

0,00

5

0

0,00

6

0

0,00






Опять выигрыша нет.

Тогда я решила найти вероятность выигрыша, используя классическое определение вероятности.

Вероятностью случайного события А называется дробь m ,

п

где п – число всех возможных исходов эксперимента, m – число исходов, благоприятных для события А.


Обозначила через Р6, Р5, Р4, Р3, Р2, Р1, Р0 вероятность того, что 6 , 5 , 4, 3, 2, 1 или 0 отмеченных игроком чисел оказались выигрышными.

Число всех исходов эксперимента равно


6

С49= 13 983 816,


6

С43 - количество выборов 6 чисел, не совпадающих с данными 6 числами.


6

С43= 43! = 38∙39∙40∙41∙42∙43 = 6 096 454

6!∙37! 1∙2∙3∙4∙5∙6


Р0 ≈ 0,435965


1 5

С6 · С43 - количество выборов 1 числа из 6 данных чисел и 5 чисел не совпадающих с данными 6 числами


1 5

С6 · С43 = 6! · 43! = 5 · 6 · 40 · 41· 42 · 43 = 5 775 588

1! · 5! · 5! · 38! 1 · 2 · 3 · 4 · 5


Р1 ≈ 0,413019


2 4

С6 · С43 - количество выборов 2 чисел из 6 данных чисел и 4 чисел не совпадающих с данными 6 числами


2 4

С6 · С43 = 6! · 43! = 5 · 6 · 40 · 41· 42 · 43 = 1 851 150

2! · 4! · 4! · 39! 2 · 2 · 3 · 4


Р2 ≈ 0,132378


3 3

С6 · С43 - количество выборов 3 чисел из 6 данных чисел и 3 чисел не совпадающих с данными 6 числами


3 3

С6 · С43 = 6! · 43! = 4 · 5 · 6 · 41· 42 · 43 = 246 820

3! · 3! · 3! · 40! 2 · 3 · 2 · 3


Р3 ≈ 0,0176504


4 2

С6 · С43 - количество выборов 4 чисел из 6 данных чисел и 2 чисел не совпадающих с данными 6 числами


4 2

С6 · С43 = 6! · 43! = 5 · 6 · 42 · 43 = 13545

4! · 2! · 2! · 41! 2 · 2


Р4 ≈ 0,000969


5 1

С6 · С43 - количество выборов 5 чисел из 6 данных чисел и 1 числа не совпадающего с данными 6 числами


5 1

С6 · С43 = 6! · 43! = 6 · 43 = 258

5! · 42!


Р5 ≈ 0, 000184


Отсюда следует, что вероятность проигрыша равна

Р3 + Р2 + Р1 + Р0 ≈ 0,999012

Вероятность самого крупного выигрыша равна Р6 ≈ 0,0000000715 = 0, 7115 · 10 -7

Вероятность самого маленького выигрыша Р4 =0,000969


Существовала еще одна очень популярная лотерея СПОРТЛОТО. Деньги от данной лотереи шли на развитие спорта в стране.

Желающий принять участие в очередном тираже покупал карточку, на которой следовало отметить 6 номеров из 49. Во время тиража из урны с 49 шарами, помеченными номерами от 1 до 49 , доставали 6 любых шаров. Их номера и объявлялись выигрышными. Если среди номеров, отмеченных игроком, оказывались хотя бы три выигрышных, он получал денежный приз. Причем его размер быстро возрастал с увеличением угаданных номеров.

Т.е. в этой лотереи хотя бы немного, но возрастала вероятность выигрыша.

Вероятность самого маленького выигрыша увеличивается и равна

Р3 ≈ 0, 0176504

А вероятность проигрыша чуть уменьшается

Р2 + Р1 + Р0 ≈ 0,981357


Я сравнила данные вычислений с полученными в ходе экспериментов.


Номер эксперимента

Относительная частота исхода 0

1

0,45

2

0,5

3

0,3333

4

0,58

5

0,54

6

0,58

7

0,62





Среднее значение относительной частоты того, что игрок не угадает ни одного числа 0,514757143

А по вычислениям вероятность того, что игрок не угадает ни одного числа 0, 413019.

Разница не очень большая 0, 101738 и может быть связана и с количеством экспериментов и с количеством участников в каждом эксперименте.


Номер эксперимента

Относительная частота исхода 1

1

0,45

2

0,4

3

0,4444

4

0,23

5

0,4

6

0,35

7

0,29





Среднее значение относительной частоты того, что игрок угадает 1число равно 0,366342857

А по вычислениям вероятность того, что игрок угадает 1 число равно 0,413019.

Разница между вычислениями и данными полученными, с помощью эксперимента равна 0,0466761.



Номер эксперимента

Относительная частота исхода 2

1

0,1

2

0,15

3

0,148148

4

0,19

5

0,06

6

0,06

7

0,09





Среднее значение относительной частоты того, что игрок угадает 2 числа равно 0,114021. А по вычислениям вероятность равна 0,132378.

Разница между вычислениями и данными полученными, с помощью эксперимента равна 0,018357.



Номер эксперимента

Относительная частота исхода 3

1

0

2

0

3

0,07

4

0

5

0

6

0

7

0





Среднее значение относительной частоты того, что игрок угадает 3 числа равно 0,01. А по вычислениям вероятность равна 0,0176504.

Разница между вычислениями и данными полученными, с помощью эксперимента равна 0,007654.

Получается, что данные экспериментов не на много отличаются от данных, полученных с помощью вычислений.


Сейчас существует лотерея «ОЛИМПИОН».

Для выигрыша надо угадать 5 номеров из 35 или можно принять участие в розыгрыше 6 из 35.

Я провела эксперименты и с этой лотереей.

Каждый учащийся, принимавший участие в эксперименте получил карточки



5 из 35










6 из 35




1

2

3

4

5

6







1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12







7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18







13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24







19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30







25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

 







31

32

33

34

35

 


Выиграет ли хотя бы 1 участник? Количество чисел уменьшилось по сравнению с предыдущими лотереями, но выигрывает лишь тот, кто угадывает 5 чисел (5 из 36) или 6 чисел (6 из 36).

  1   2   3   4

Разместите кнопку на своём сайте:
поделись


База данных защищена авторским правом ©docs.podelise.ru 2012
обратиться к администрации
ЖивоДокументы
Главная страница